左侧基底节区脑梗死的处理方法如下：
1.一般治疗：患者需要卧床休息，密切监测生命体征，保持呼吸道通畅，吸氧，加强护理，防止肺炎、压疮等并发症的发生。
2.药物治疗：
溶栓治疗：重组组织型纤溶酶原激活剂（rt-PA）是目前最重要的溶栓药物，可溶解血栓，恢复梗死区血流灌注。
抗血小板聚集治疗：常用药物有阿司匹林、氯吡格雷等，可抑制血小板聚集，预防血栓形成。
抗凝治疗：对于有高凝状态、心房颤动等患者，可使用抗凝药物，如华法林、利伐沙班等，预防血栓栓塞。
神经保护治疗：可使用胞磷胆碱、依达拉奉等药物，保护神经元，减轻脑损伤。
其他治疗：根据患者的具体情况，还可使用降颅压药物、控制血压、血糖等药物。
3.手术治疗：对于严重的脑梗死，如出现脑疝等并发症，可考虑手术治疗，如去骨瓣减压术、部分脑组织切除术等。
4.康复治疗：患者病情稳定后，应尽早进行康复治疗，包括物理治疗、语言治疗、认知训练等，促进功能恢复。
需要注意的是，左侧基底节区脑梗死的处理方法应根据患者的具体情况制定，包括梗死的部位、大小、症状、并发症等因素。患者应在医生的指导下进行治疗，并注意定期复查，以便及时调整治疗方案。
