宝宝反复高烧且手脚冰凉，可能是由以下原因引起的：
1.感染：病毒或细菌感染是导致宝宝高烧的常见原因。感染可以引起身体的炎症反应，导致体温升高。当宝宝感染时，身体会通过收缩血管来减少热量散失，从而导致手脚冰凉。
2.免疫系统反应：宝宝的免疫系统在应对感染时会产生一系列反应，其中包括体温调节中枢的调节。高烧可能是免疫系统对感染的一种反应。
3.退烧药的作用：某些退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，可能会导致血管扩张，从而使手脚变暖。但在体温上升阶段，血管会收缩，导致手脚冰凉。
4.体温波动：宝宝的体温可能会出现波动，在高烧期间，手脚可能会先变得冰凉，然后随着体温的进一步升高而变得发热。
针对宝宝反复高烧且手脚冰凉的情况，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的精神状态、呼吸、食欲等情况。如果宝宝出现异常症状或症状加重，应及时就医。
2.测量体温：使用体温计准确测量宝宝的体温。如果体温超过38.5°C，可以考虑给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。按照药品说明书的剂量使用，并注意药物的使用时间间隔。
3.保持宝宝舒适：给宝宝穿着适当的衣物，保持温暖，但不要过度包裹。确保宝宝有充足的水分摄入，以防止脱水。
4.就医：如果宝宝的高烧持续时间较长、体温较高、症状严重或出现其他异常情况，应及时就医。医生会进行详细的身体检查和评估，并根据具体情况给予适当的治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，因此最好在采取任何措施之前咨询医生的建议。医生可以根据宝宝的具体情况提供更准确的诊断和治疗建议。同时，遵循医生的指导进行护理和治疗，以确保宝宝的健康。
