五个月大的宝宝咳嗽、手脚热但不发烧，可能是由多种原因引起的。家长应注意观察宝宝的症状，保持适宜的环境温度和湿度，适当增加水分摄入，轻拍宝宝的背部，避免接触过敏原，注意宝宝的个人卫生，并在医生的指导下给宝宝用药。
1.观察宝宝的症状：除了咳嗽和手脚热外，还需注意观察宝宝的精神状态、呼吸频率、食欲等情况。如果宝宝出现呼吸急促、喘息、哭闹不止、拒食等异常症状，应及时就医。
2.保持适宜的环境温度和湿度：宝宝所处的环境温度应适中，避免过热或过冷。保持室内空气流通，并适当增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.适当增加水分摄入：让宝宝多喝水或母乳，有助于保持呼吸道湿润，缓解咳嗽。
4.轻拍宝宝的背部：在宝宝咳嗽时，可以轻拍其背部，帮助痰液咳出。但要注意手法轻柔，避免伤害宝宝。
5.避免接触过敏原：如果宝宝对某些物质过敏，应尽量避免接触过敏原，如花粉、尘螨等。
6.注意宝宝的个人卫生：经常给宝宝洗手，保持手部清洁，以减少感染的机会。
7.就医咨询：如果宝宝的症状持续时间较长或加重，或出现其他异常症状，建议及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行详细的检查和诊断，并给出相应的治疗建议。
在治疗方面，医生可能会根据宝宝的具体情况开具以下药物：
1.止咳药：如氨溴索、氨溴特罗等，可帮助缓解咳嗽症状。
2.祛痰药：如乙酰半胱氨酸、羧甲司坦等，可促进痰液咳出。
需要注意的是，以上药物均需在医生的指导下使用，家长应严格按照医嘱给宝宝用药，避免自行增减剂量。
此外，对于五个月大的宝宝，由于其免疫系统尚未完全发育成熟，身体抵抗力较弱，因此在日常生活中需要特别注意以下几点：
1.避免带宝宝去人员密集的场所，以减少感染的机会。
2.家长应注意个人卫生，在接触宝宝前洗手，避免将细菌传染给宝宝。
3.给宝宝喂奶时，要注意保持乳头清洁，避免宝宝因感染引起腹泻。
4.按照计划给宝宝进行预防接种，以提高宝宝的免疫力。
如果宝宝有其他疾病史或特殊情况，如过敏体质、先天性心脏病等，在就医时应告知医生，以便医生进行更个性化的治疗和护理。
