5个月大婴儿发烧39℃时，家长应先观察状态，可采取物理降温，保持适宜环境，注意补充水分，如持续发烧或出现异常应及时就医，使用退烧药需谨慎，同时要注意避免去人员密集场所、保持卫生、关注饮食等。
1.观察婴儿的状态：首先，家长需要观察婴儿的状态，包括精神状态、呼吸、饮食等方面。如果婴儿的状态良好，可以先采取一些物理降温的方法。如果婴儿的状态不佳，或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。
2.物理降温：对于5个月大的婴儿，物理降温是一种较为安全有效的方法。可以使用温水擦拭身体，尤其是腋窝、腹股沟等部位，也可以使用退热贴。但是，需要注意的是，不要使用酒精擦拭身体，以免引起酒精中毒。
3.保持适宜的环境温度：保持婴儿所处环境的温度适宜，不要让婴儿过热或过冷。可以适当打开空调或风扇，调节室内温度。
4.注意补充水分：发烧会导致婴儿体内水分流失，因此需要注意补充水分。可以给婴儿喂适量的温水，也可以使用奶瓶或小勺喂水。
5.及时就医：如果婴儿的发烧症状持续不退，或者出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据婴儿的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，5个月大的婴儿身体较为娇嫩，对于药物的耐受性较差，因此在使用退烧药时需要特别谨慎。一般来说，不建议使用药物降温，除非婴儿的体温超过38.5℃，且精神状态不佳。在使用退烧药时，需要按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。
此外，对于5个月大的婴儿，家长还需要注意以下几点：
1.避免带婴儿去人员密集的场所，以免交叉感染。
2.注意婴儿的个人卫生，勤洗手，保持皮肤清洁。
3.定期给婴儿测量体温，密切关注婴儿的身体状况。
4.如果婴儿有其他疾病，如感冒、咳嗽等，应及时治疗，以免加重病情。
5.母乳喂养的婴儿，母亲应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物。
总之，对于5个月大的婴儿发烧39℃，家长应密切关注婴儿的状态，采取适当的降温措施，并及时就医。同时，家长还应注意婴儿的日常护理，保持婴儿的身体清洁，注意饮食卫生，提高婴儿的免疫力。
