十个月大的小孩发烧37.7°C时，可采取以下措施：观察孩子情况，多喝水，松解衣物，物理降温，如体温持续升高或出现异常，及时就医。
1.观察孩子的情况：注意观察孩子的精神状态、饮食、睡眠等情况，以及体温的变化趋势。如果孩子精神状态良好，饮食、睡眠正常，可以先在家观察。
2.给孩子多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。可以给孩子喝白开水、果汁、稀释的牛奶等。
3.松解孩子的衣物：不要给孩子穿过多的衣物，以免影响散热。可以给孩子穿轻薄透气的衣物，保持皮肤干爽。
4.物理降温：可以使用温水擦拭孩子的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴等物理方法降温。但需要注意，不要给孩子使用酒精擦拭，以免引起酒精中毒。
5.及时就医：如果孩子的体温持续升高，或者出现精神萎靡、呼吸急促、抽搐等异常情况，应及时就医。在就医过程中，应尽量避免带孩子去人员密集的场所，以免交叉感染。
需要注意的是，对于十个月大的小孩，不建议使用药物降温，尤其是复方感冒药。因为这些药物可能会对孩子的身体造成一定的影响。如果孩子的体温超过38.5°C，可以在医生的指导下使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。同时，应密切观察孩子的情况，如有异常应及时就医。
此外，以下是一些针对特殊人群的提示：
早产儿或低体重儿：由于这些孩子的体温调节功能尚未完全发育成熟，发烧时更容易出现问题。因此，如果发现孩子发烧，应及时就医。
有基础疾病的孩子：如心脏病、肺部疾病等，发烧可能会加重这些疾病的病情。因此，如果孩子有基础疾病，应密切关注孩子的体温变化，并在医生的指导下进行治疗。
正在服用药物的孩子：如果孩子正在服用某些药物，如免疫抑制剂、抗生素等，发烧时应咨询医生是否需要调整药物剂量或治疗方案。
有过敏史的孩子：如果孩子有过敏史，应避免使用可能引起过敏的药物，如阿司匹林等。
总之，对于十个月大的小孩发烧37.7°C，家长应密切观察孩子的情况，采取适当的措施进行处理。如果孩子的体温持续升高或出现异常情况，应及时就医。同时，应注意保持孩子的水分摄入，避免过度包裹，以帮助孩子降温。
