先咳嗽后发热最高38.6°C可能是呼吸道感染引起的，治疗方法包括观察病情、补充水分、物理降温、药物治疗（儿童需避免使用阿司匹林，按医嘱用药，注意药物副作用）、就医治疗（注意饮食、休息，避免过度用药）。
1.观察病情：注意观察体温、咳嗽的严重程度、呼吸是否急促等。如果症状持续加重或出现其他异常，应及时就医。
2.补充水分：发热会导致身体水分流失，要多喝水或饮用适量的果汁、盐水等，以保持身体水分平衡。
3.物理降温：可以使用温水擦拭身体、使用退热贴等方法来降低体温，但不建议使用酒精擦拭。
4.药物治疗：如果体温超过38.5°C，可以使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬，但要按照药品说明书的剂量使用。需要注意的是，6个月以下的婴儿不建议使用退烧药，应及时就医。
5.就医治疗：如果咳嗽严重、持续时间较长或伴有其他症状，如呼吸困难、喘息等，应及时就医，医生可能会根据具体情况开具抗生素或其他药物治疗。
此外，对于儿童患者，在治疗过程中需要特别注意以下几点：
1.避免使用阿司匹林：阿司匹林可能会引起瑞氏综合征，对儿童的健康造成严重威胁。
2.按照医嘱用药：儿童的用药剂量和用药方式与成人不同，必须按照医生的嘱咐使用药物。
3.注意药物的副作用：某些药物可能会引起儿童的不良反应，如过敏、胃肠道不适等，如果出现异常应及时就医。
4.保持室内空气流通：室内空气污浊可能会加重咳嗽症状，应保持室内空气流通。
5.注意休息：儿童在生病期间需要多休息，以帮助身体恢复。
对于成人患者，在治疗过程中需要注意以下几点：
1.避免过度用药：退烧药不能过量使用，否则可能会对身体造成损害。
2.注意饮食：在发热期间，应选择清淡易消化的食物，如米粥、面条、蔬菜等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
3.保持良好的生活习惯：注意休息，避免过度劳累，保持充足的睡眠，同时要注意个人卫生，勤洗手。
4.就医治疗：如果症状持续加重或出现其他异常，应及时就医，以便进行进一步的诊断和治疗。
总之，先咳嗽后发热最高38.6°C的治疗方法需要根据具体情况进行选择，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。同时，在治疗过程中需要注意休息、保持水分摄入、避免过度用药等，以帮助身体尽快恢复。
