肺炎治愈后持续咳嗽3个月，可能是感染后咳嗽、咳嗽变异性哮喘、胃食管反流病等原因引起，可采取就医检查、避免诱因、调整生活方式、饮食调整、药物治疗、中医治疗等措施。
1.就医检查：需要及时就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白、肺功能、支气管舒张试验、过敏原检测、胸部X线或CT等，以明确咳嗽的原因，并根据病因进行治疗。
2.避免诱因：避免接触过敏原、刺激性气体、烟雾等，注意保暖，避免着凉，预防呼吸道感染。
3.调整生活方式：保持良好的生活习惯，避免过度劳累，保证充足的睡眠，适当运动，增强身体抵抗力。
4.饮食调整：避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，多喝水，多吃新鲜的蔬菜和水果。
5.药物治疗：
止咳祛痰药：如果咳嗽剧烈，影响生活和睡眠，可以使用止咳祛痰药，如氨溴索、溴己新等。
抗组胺药：如果咳嗽是由于过敏引起的，可以使用抗组胺药，如氯雷他定、西替利嗪等。
支气管舒张剂：如果咳嗽是由于气道痉挛引起的，可以使用支气管舒张剂，如沙丁胺醇、特布他林等。
糖皮质激素：如果咳嗽严重，其他治疗方法效果不佳，可以使用糖皮质激素，如泼尼松、甲泼尼龙等。
6.中医治疗：中药治疗咳嗽有一定的效果，可以在医生的指导下使用中药，如川贝母、枇杷叶、杏仁等。
7.其他治疗：可以采用雾化吸入、针灸、推拿等方法治疗咳嗽。
需要注意的是，儿童咳嗽的治疗需要更加谨慎，应在医生的指导下使用药物，避免使用成人药物。同时，家长要注意观察孩子的病情变化，如有加重趋势，应及时就医。
