孩子发热37.5°C并咳嗽有痰，可能是上呼吸道感染，可采取观察、饮水、拍背等措施，如症状持续不缓解或加重应及时就医，3个月以下婴儿发热或有其他严重症状需立即就医。
1.观察孩子的情况：注意孩子的精神状态、呼吸频率、咳嗽程度等，如有异常应及时就医。
2.保持适当的环境温度和湿度：室内温度应保持在18-22°C左右，湿度以60%为宜。可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解喉咙不适。
3.多给孩子喝水：有助于稀释痰液，促进痰液咳出。
4.适当拍背：帮助孩子排痰，可以让孩子侧卧或抱起，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打孩子的前胸及侧胸背部，两侧交替进行，拍背力量不宜过大，由上而下，从外向内，依次进行。拍背时鼓励孩子咳嗽，以便痰液咳出。
5.避免去人多拥挤的场所：防止交叉感染。
6.注意孩子的个人卫生：勤洗手，避免接触感染源。
7.不建议自行使用药物：如果孩子症状持续不缓解或加重，应及时就医，在医生的指导下使用药物治疗。
需要注意的是，3个月以下的婴儿出现发热，应及时就医。此外，如果孩子有以下情况，也需要及时就医：
呼吸急促或困难。
持续咳嗽，影响睡眠或进食。
发热持续时间较长，超过3天。
出现高热惊厥（突然失去意识、抽搐）。
在就医时，医生会根据孩子的具体情况进行诊断和治疗。同时，家长要积极配合医生的治疗，注意孩子的护理，帮助孩子早日康复。
