孩子眼睛下有小红点可能是血管痣、过敏性紫癜、血小板减少性紫癜等原因引起，也可能是蚊虫叮咬、皮肤感染等其他原因导致，需要及时就医，明确原因，采取相应的治疗措施。
1.血管痣
血管痣是一种先天性良性肿瘤或血管畸形，通常在出生时或出生后不久出现，好发于颜面部和颈部。血管痣一般呈红色或紫红色，形状不规则，边界清楚，压之褪色。如果血管痣较小，没有明显的症状，可以不做处理，定期观察即可。如果血管痣较大，影响美观或出现出血、感染等并发症，需要及时就医，医生会根据具体情况选择激光治疗、冷冻治疗、手术治疗等方法。
2.过敏性紫癜
过敏性紫癜是一种侵犯皮肤和其他器官细小动脉和毛细血管的过敏性血管炎，病因可能与感染、食物过敏、药物过敏、花粉过敏、昆虫咬伤等有关。过敏性紫癜主要表现为皮肤紫癜、腹痛、关节痛、血尿、蛋白尿等。如果孩子眼睛下有小红点，同时伴有腹痛、关节痛、血尿、蛋白尿等症状，需要及时就医，医生会根据具体情况给予抗组胺药物、糖皮质激素、免疫抑制剂等治疗。
3.血小板减少性紫癜
血小板减少性紫癜是一种因血小板减少引起的出血性疾病，病因可能与感染、免疫因素、脾脏因素、遗传因素等有关。血小板减少性紫癜主要表现为皮肤黏膜出血、鼻出血、牙龈出血、月经过多等。如果孩子眼睛下有小红点，同时伴有皮肤黏膜出血、鼻出血、牙龈出血等症状，需要及时就医，医生会检查血小板计数、骨髓象等，以明确诊断，并给予糖皮质激素、免疫球蛋白、脾切除术等治疗。
4.其他原因
除了以上原因，孩子眼睛下有小红点还可能是其他原因引起的，如蚊虫叮咬、皮肤感染、药物疹等。如果孩子眼睛下的小红点持续不消失或伴有其他不适症状，建议及时就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。
在日常生活中，家长需要注意以下几点：
1.保持孩子皮肤清洁，避免搔抓皮肤，以免引起感染。
2.给孩子穿宽松、柔软的衣服，避免摩擦皮肤。
3.注意饮食卫生，避免食用易过敏的食物。
4.避免孩子接触过敏原，如花粉、宠物毛发等。
5.按照医生的建议给孩子使用药物，不要自行增减药量或停药。
总之，孩子眼睛下有小红点的原因可能是多种多样的，如果家长发现孩子有这种情况，应及时就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。同时，家长在日常生活中要注意孩子的护理，避免病情加重。
