三个月的宝宝咳嗽老不好，可能是由多种原因引起的，需要及时就医，医生会根据具体情况开具合适的药物，治疗方法包括保持空气湿润、拍背排痰、多喝水、注意饮食、避免过敏原、注意保暖等。
1.及时就医：宝宝咳嗽时间较长，需要及时就医，以便确定病因并进行相应的治疗。医生可能会进行详细的体格检查、听诊等，以评估宝宝的健康状况，并根据具体情况开具合适的药物。
2.保持空气湿润：空气干燥可能会加重宝宝的咳嗽，因此可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.拍背排痰：帮助宝宝拍背排痰，可将宝宝竖着抱起来，空心掌由下往上，由外向内拍，有助于痰液的排出。
4.多喝水：多喝水有助于保持宝宝的呼吸道湿润，缓解咳嗽。
5.注意饮食：如果宝宝是母乳喂养，妈妈应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果宝宝已经开始添加辅食，可以适当增加水分摄入。
6.避免过敏原：尽量避免宝宝接触过敏原，如花粉、宠物毛发等。
7.注意保暖：根据天气变化及时为宝宝增减衣物，避免着凉。
需要注意的是，以上建议仅供参考。每个宝宝的情况都不同，因此治疗方法应根据具体情况而定。在治疗过程中，应密切观察宝宝的病情变化，如果症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。
对于三个月大的宝宝，医生可能会开具以下药物进行治疗：
1.止咳药：如氨溴索、氨溴特罗等，可帮助减轻咳嗽症状。
2.祛痰药：如乙酰半胱氨酸颗粒等，可使痰液变稀，易于咳出。
3.抗生素：如果咳嗽是由细菌感染引起的，医生可能会开具抗生素进行治疗。
此外，在给宝宝服用药物时，应严格按照医生的建议剂量和使用方法进行，避免自行增减药量。同时，要注意观察宝宝的反应，如出现过敏、呕吐等不良反应，应及时就医。
对于特殊人群，如早产儿、有基础疾病的宝宝等，治疗方法可能会有所不同。在给宝宝治疗咳嗽时，应遵循医生的建议，并注意观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。
