咳嗽时右肩疼痛可能是肌肉骨骼问题、胸膜炎、肺部疾病、心脏问题或神经病变等原因引起，需就医进行检查来确定具体病因，并根据诊断进行治疗。
1.肌肉骨骼问题
咳嗽时，胸部和腹部的肌肉会剧烈收缩，这可能导致肩部和上肢的肌肉紧张和疼痛。如果疼痛局限于右肩，可能是由于肩部肌肉劳损、扭伤或肩周炎等问题引起的。建议休息肩部，避免过度使用，可进行热敷、按摩等物理治疗，如疼痛持续不缓解或加重，可考虑使用非甾体抗炎药（如布洛芬）缓解疼痛。
2.胸膜炎
胸膜炎是指胸膜的炎症，可导致胸部疼痛，咳嗽时疼痛加剧。疼痛可能放射到右肩。胸膜炎可能由感染、自身免疫性疾病或其他原因引起。需要进一步检查，如胸部X光或CT扫描，以确定病因。治疗方法取决于病因，可能包括抗生素治疗、抗炎药物或其他针对性治疗。
3.肺部疾病
某些肺部疾病，如肺炎、肺栓塞或肺癌，也可能引起咳嗽和右肩疼痛。这些疾病可能伴有其他症状，如发热、呼吸困难、咳嗽咳痰等。如果怀疑有肺部疾病，应及时就医，进行相关检查（如胸部X光、CT扫描、血液检查等）以明确诊断，并根据具体情况进行治疗。
4.心脏问题
虽然心脏问题引起的咳嗽和右肩疼痛相对较少见，但在某些情况下仍需考虑。心绞痛、心肌梗死等心脏疾病可能导致胸部不适和肩部疼痛。如果有心脏病的高危因素（如高血压、高血脂、糖尿病、吸烟等），或伴有其他心血管症状（如胸痛、呼吸困难、心悸等），应立即就医，进行心电图、心肌酶等检查，以排除心脏疾病。
5.神经病变
神经病变，如颈椎病或胸廓出口综合征，也可能导致肩部和上肢的疼痛，咳嗽时可能加重。这些病变可能与神经受压有关。需要进行神经电生理检查等进一步评估，以确定病因。治疗方法包括物理治疗、药物治疗、神经阻滞等。
需要注意的是，以上只是一些可能的原因，具体情况需要根据个人的病史、症状、体征和进一步的检查来确定。如果咳嗽和右肩疼痛持续不缓解或加重，建议及时就医，进行全面的评估和诊断，并根据医生的建议进行治疗。此外，在咳嗽时，应尽量保持正确的姿势，避免过度用力咳嗽，以减轻肩部的疼痛。同时，避免吸烟、暴露在有害环境中，保持良好的生活习惯也有助于预防和缓解疼痛。
