宝宝发烧后出疹并咳嗽，可能是幼儿急疹，也可能是其他疾病，如麻疹、猩红热、手足口病等，还可能是药物过敏或川崎病，建议及时就医，明确诊断。
1.幼儿急疹
特征：一般发烧3-5天后，体温突然下降，同时皮肤出现红色皮疹，通常先出现在颈部和躯干部，然后逐渐蔓延到四肢。皮疹通常不痒，不需要特殊处理，会在1-2天内消退。
治疗：幼儿急疹通常是一种自限性疾病，不需要特殊治疗，主要是对症处理，如退烧、保持皮肤清洁等。如果宝宝发烧超过38.5°C，可以使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
咳嗽：部分宝宝在出疹后可能会出现咳嗽，这可能是由于病毒感染引起的呼吸道炎症。可以给宝宝多喝水，保持室内空气湿润，避免剧烈运动。如果咳嗽严重或持续时间较长，建议咨询医生。
2.其他感染性疾病
麻疹：除了发烧和皮疹外，还可能伴有咳嗽、流涕、结膜炎等症状。麻疹是一种传染性很强的疾病，需要及时就医，并采取隔离措施。
猩红热：发热后出现皮疹，皮疹消退后可能会出现脱皮。同时伴有咽痛、草莓舌等症状。猩红热是由链球菌感染引起的，需要使用抗生素治疗。
手足口病：除了皮疹和咳嗽外，还可能伴有口腔溃疡、疼痛等症状。手足口病多发生于学龄前儿童，可通过飞沫传播和密切接触传播。
3.非感染性疾病
药物过敏：如果宝宝在发烧期间使用了某些药物，可能会出现过敏反应，表现为皮疹和咳嗽。需要及时停用可疑药物，并咨询医生。
川崎病：发热5天以上，伴皮疹、颈部非脓性淋巴结肿大、眼结合膜充血、口腔黏膜充血、杨梅舌、手足硬性水肿等。如果怀疑川崎病，需要及时就医，进行相关检查和治疗。
由于引起宝宝发烧和皮疹的原因较多，建议及时带宝宝就医，进行详细的检查和诊断，以便确定病因，并采取相应的治疗措施。同时，在宝宝生病期间，要注意保持宝宝的皮肤清洁，避免搔抓皮疹，以免引起感染。饮食上要清淡易消化，多喝水，注意休息。
