宝宝发烧37.8°C并睡着，家长可采取以下措施：观察情况、松解衣物、多喝水、物理降温、及时就医。
1.观察宝宝的情况
宝宝发烧37.8°C属于低烧，一般不需要使用退烧药。家长可以先观察宝宝的精神状态、呼吸、面色等情况，看看宝宝是否有异常。如果宝宝精神状态良好，呼吸平稳，面色正常，家长可以先不用过于担心，继续观察宝宝的情况。
2.给宝宝松解衣物
宝宝发烧时，身体会通过出汗来散热。如果宝宝穿着过多的衣物，会影响身体散热，导致体温升高。因此，家长可以给宝宝松解衣物，让宝宝的身体能够更好地散热。
3.给宝宝多喝水
宝宝发烧时，身体会流失大量的水分。因此，家长可以给宝宝多喝水，补充身体所需的水分，防止宝宝脱水。
4.给宝宝使用物理降温
如果宝宝的体温没有继续升高，可以给宝宝使用物理降温的方法，如温水擦浴、贴退热贴等。这些方法可以帮助宝宝降低体温，缓解不适症状。
5.及时就医
如果宝宝的体温超过38.5°C，或者宝宝出现了精神萎靡、呼吸急促、面色苍白等异常情况，家长应及时带宝宝就医，以免延误病情。
需要注意的是，宝宝发烧可能是由多种原因引起的，如感冒、肺炎、手足口病等。因此，家长在处理宝宝发烧的问题时，应密切观察宝宝的情况，如果宝宝的症状持续不缓解或加重，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
